程金发的个人简介
程金发，男，籍贯江西省乐平市人，厦门大学数学科学学院教授。
人物经历
1984年9月以优异成绩考入厦门大学数学系，1988年7月毕业获理学学士学位。
1988年9月-1991年7月就读并毕业于华侨大学数学系,获理学硕士学位。
1991年9月-1993年7月在江西上饶师范学院数学系任教。
1993年9月-1996年7月就读于湖南大学和上海交通大学数学系,获理学博士学位
1996年9月至今在厦门大学数学科学学院任教，历任厦门大学副教授,教授。
1998年加入中国民主同盟。
2005年10月-2006年10月由国家留学基金委公派到保加利亚索菲亚大学数学系做访问学者,与国际著名数学家D.D.Bainov教授和P.S.Simeonov教授进行学习交流.期间曾应邀赴希腊的雅典大学数学系,土耳其的伊斯坦布尔大学数学系做学术报告。
2007年3月曾赴香港理工大学,澳门科技大学等高校进行短期学术访问和交流。
研究方向
程金发教授的主要研究领域是:1.单复变函数的K-拟共性映照理论;2.泛函微分方程的振动性理论:3.分数阶微积分和分数阶微分方程理论。
主要贡献
1996年以来,程金发一直从事厦门大学的一线教学和科研工作，培养硕士研究生多名。
在国际国内如美国,英国,保加利亚，印度,中国和台湾地区等重要学术期刊发表学术论文40余篇。
程金发教授曾多次作为主要人员参加国家自然科学基金项目, 主持福建省自然科学基金项目，主持留学回国人员科研基金项目。是德国著名数学文摘Zentralblatt MATH的评论员。
程金发教授2007年近期来主要从事分数阶差分方程理论的探索和开创性研究：独立创造性地提出了一种新的分数阶差分，分数阶和分，以及分数阶差分方程的定义，系统深入地研究了分数差分及分数和分之间的基础性质；建立分数差分和分的Z-变换公式；分数差分和分的莱布尼茨公式；离散分数Green型函数；离散Mittag-Leffler型函数；分数阶(包括序列分数) 常系数差分方程及方程组的Z-变换求解方法和公式，以及Adomain分解求解方法；建立分数阶差分的Bellman-Gronwall型公式，证明分数阶差分方程（或方程组）解的存在性，唯一性和解对初值的依赖性定理等等一系列奠基性的科研成果。这些重要的结果，都被系统总结到作者的《分数阶差分方程理论》专著中。需要特别指出的是: 运用作者的这种新的定义，使得求解分数阶差分方程得以成功实现，也显现了建立分数阶差分方程理论的光明前景，从而实质上开拓了分数阶差分方程理论这个全新领域的研究方向。希望国内外同行能逐步了解并认识这种独具特色有益的探索和开创性工作，并积极加入到分数阶差分方程理论的研究与应用中来。
出版著作：
《分数阶差分方程理论》
《分数阶差分方程理论》目录
第一章分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱布尼兹公式1
§1 整数阶向后差分，整数阶和分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
§2 分数阶和分及分数阶差分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
§3 分数差分及和分的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
§4 下限不为零时的分数差分及和分，基本性质. . . . . . . . . . . . . . . 15
§5 另一类分数差分及分数和分，基本性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
§6 Caputo分数差分及简单性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
§7 分数阶差分算子的莱布尼兹公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
§7.1 几个引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
§7.2 莱布尼兹公式的推导. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§7.3 多函数分数阶差分及和分的莱布尼兹公式. . . . . . . . . . . . 43
第二章分数阶和分及分数阶差分的Z变换公式45
§1 Z变换概念，卷积的Z变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
§2 关于正整数阶向后差分的Z变换公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§3 关于分数阶差分及和分Z变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
§4 Caputo分数差分的Z变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
§5 关于序列分数差分的Z变换公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
§6 特殊函数Λ(k, λn)和λα(n)的Z变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§7 关于离散Mittag-Leffler函数的Z变换公式. . . . . . . . . . . . . . . . . 57
第三章分数阶差分方程解的存在唯一性，解对初值的依赖性61
§1 三种类型的分数阶差分方程柯西初值问题. . . . . . . . . . . . . . . . 61
§1.1 Riemann－Loiuville型分数差分的Cauchy型问题. . . . . . . . 61
§1.2 关于Caputo分数差分方程的存在唯一性问题. . . . . . . . . . 68
§1.3 序列分数阶差分方程解的存在唯一性定理. . . . . . . . . . . . 70
§2 广义Gronwall不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
§3 解对初值的依赖性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
第四章显示解分数差分方程的方法84
§1 具有R-L型分数差分的柯西初值问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
§2 具有Caputo型分数差分的柯西初值问题. . . . . . . . . . . . . . . . . 86
§3 具有序列分数差分的分数差分的柯西初值问题. . . . . . . . . . . . . 87
§4 分数阶差分的变分与Euler-Lagrange方程. . . . . . . . . . . . . . . . 90
§4.1 最简分数阶差分的变分问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
§4.2 多个函数的分数差分变分问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
§4.3 整型约束条件下的分数阶差分的变分与Lagrange乘数法则. . . 95
第五章用待定系数法解(2, q)阶分数差分方程96
§1 有理(k, q)阶分数差分方程定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
§2 特殊函数Λn(?μ, λ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
§3 特征方程为单根时的情形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
§4 特征方程为重根时的情形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
第六章(k, q)分数阶差分方程的Z变换方法求解105
§1 特殊函数λα(n)的Z变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
§2 Z变换方法解(2, q)阶方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
§3 Z变换方法解(k, q)阶方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
§4 分数差分方程化为常差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
§5 分数和分方程的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
第七章Z变换法解线性常系数分数阶差分方程123
§1 R-L型具有常系数的齐次方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
§2 R-L型具常数系数的非齐次方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
§3 R-L分数差分方程的柯西问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
§4 具有Caputo分数差分方程的Z变换方解法. . . . . . . . . . . . . . . . 132
§5 关于Caputo型分数差分非齐次方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
§6 Caputo分数差分方程的柯西问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
§7 Z变换解分数阶差分方程举例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
第八章序列差分方程理论140
§1 一般mv阶序列分数阶线性差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
§1.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
§1.2 线性序列方程的通解结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
§2 有理(m, q)阶序列差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§2.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§2.2 有理(2, q)阶序列差分方程的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§2.3 有理(m, q)阶序列差分方程的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
§3 具常系数的线性mv阶序列分数差分方程的解. . . . . . . . . . . . . . . 156
§3.1 通常的常系数向后差分方程解法回顾. . . . . . . . . . . . . . . 156
§3.2 常系数线性齐次mv阶序列分数差分方程解法. . . . . . . . . . . 160
§3.3 序列mv阶常系数线性非齐次分数阶差分方程的解法. . . . . . . 162
§4 与常差分方程的一些比较. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
第九章分数阶差分方程组（约当矩阵法） 176
§1 线性分数差分的方程组的一般理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
§2 有理(m, q)阶分数差分方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
§2.1 齐次方程的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
§2.2 非齐次方程组的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
§3 常系数线性分数差分方程组的解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
§3.1 用Jordan矩阵理论求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
§3.2 Mittage-Leffler矩阵函数求常系数情形下的通解. . . . . . . . . 195
第十章分数阶Green函数198
§1 整数阶向后差分方程的Green函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
§2 分数Green函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
§2.1 有理分数Green函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
§2.2 一般序列分数差分方程的Green函数. . . . . . . . . . . . . . . 205
§3 离散分数Green函数举例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
第十一章用Adomian分解法解线性分数阶差分方程及方程组215
§1 Adomian分解法的思想. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
§2 具有两项的常系数线性分数阶差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
§2.1 R-L型分数差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
§2.2 Caputo型分数差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
§3 具有常系数的多项线性分数阶差分方程的解析解. . . . . . . . . . . . . 219
§3.1 两个分析上的引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
§3.2 Caputo型m项常系数的分数差分方程. . . . . . . . . . . . . . . 220
§3.3 一些例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
§4 求解分数阶差分方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
§5 更一般些的线性分数差分方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
§5.1 Caputo型线性分数差分方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
§5.2 Adomian分解级数的收敛性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
§5.3 多重Mittag-Leffler函数矩阵应用. . . . . . . . . . . . . . . . . 234
§5.4 一个例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
第十二章Weyl型分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱布尼兹公式237
§1 Weyl型分数和分的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
§2 Weyl型分数差分的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
§3 Weyl变换的代数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
§4 Weyl和分的莱布尼茨公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
§5 一些实例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
第十三章实变量的分数阶差分方程244
§1 实变量整数阶和分与整数阶差分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
§2 实变量分数阶和分与分数阶差分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
§3 一些基本性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
§4 离散和分变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
§5 实变量分数阶差分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
§6 分数差分方程与分数微分方程之间的联系. . . . . . . . . . . . . . . . 274
参考文献..................................280
后记..........................................283
